$2sinx-cosx=1-sin2x\\\\2sinx-cosx=1-2\, sinx\, cosx\\\\(2sinx+2sinx\, cosx)-(1+cosx)=0\\\\2sinx\cdot (1+cosx)-(1+cosx)=0\\\\(1+cosx)\cdot (2sinx-1)=0\\\\a)\; \; cosx=-1\; ,\; \; x=-\pi +2\pi n,\; n\in Z\\\\b)\; \; sinx= \frac{1}{2}\; ,\; \; x=(-1)^{k}\cdot \frac{\pi}{6}+\pi k=\left [ {{\frac{\pi}{6}+2\pi k,\; k\in Z} \atop { \frac{5\pi }{6}+2\pi k,\; k\in Z }} \right. \\\\c)\; \; x\in (-\pi ,\frac{5\pi }{6}]:\; \; x= \frac{\pi }{6}\; ,\; \; \frac{5\pi }{6}\; .$

0 0

4 года назад

1. Постройте график функции и опишите её свойства.2. Решите графически систему уравнений

ташбулат

1.
$1. x-2 \geq 0, x \geq 2; \\
D_y=[2;+\infty);$
$2. (x-2)^\frac{3}{2} \geq 0,\\
(x-2)^\frac{3}{2} -1\geq -1,\\
y \geq -1;\\
E_y=[-1;+\infty);$
3. Функция общего вида.
$4. x=0\notin D_y, \\
y=0, (x-2)^\frac{3}{2}-1 = 0,\\
(x-2)^\frac{3}{2} = 1,\\
x-2=1, \\
x=3, \\
(3;0)$
$5. y\gtrless 0,(x-2)^\frac{3}{2}-1 \gtrless 0,\\
x\gtrless 3,\\
x<3, x\in[2;3), y<0, \\
x>3, x\in(3;+\infty), y>0;$
$6. y'=((x-2)^\frac{3}{2} - 1)'=\frac{3}{2}(x-2)^\frac{1}{2}; \\
y''=(\frac{3}{2}(x-2)^\frac{1}{2})'= \frac{3}{4(x-2)^\frac{1}{2}} ;$
$7. y'=0, \frac{3}{2}(x-2)^\frac{1}{2}=0\\
x=2;$
$8. y' \gtrless 0, \frac{3}{2}(x-2)^\frac{1}{2}\gtrless 0, \\
y' \geq 0, x\in D_y;$
Функция возрастает на всей области определения.
$9. y''\gtrless 0, \frac{3}{4(x-2)^\frac{1}{2}}\gtrless 0, \\ \frac{3}{4(x-2)^\frac{1}{2}}>0, \\ y''>0, x\in D_y;$
Функция вогнута вниз на всей области определения.
2. (3;0)

0 0

4 года назад