19п/30=19*180/30=114 13п/10=13*180/10=234
Треугольник АВС правильный. Для него радиус описанной окружности:
R=a/√3=AB/√3=5√6/√3=5√2.
Так как ΔАВС лежит на большой окружности сферы, то R - радиус сферы.
Площадь сферы: S=4πR²=4·π·(5√2)²=200π (ед²) - это ответ.
Сумма углов треугольника равна 180°. ⇒ угол ВДС+ угол ВСД + угол ДВС = 180°
При этом угол ВДС= углу ВСД = α
⇒ угол ДВС=180-2α
Угол ДВА - развернутый и равен 180°. При этом угол ДВА=угол ДВС+угол АВС
180=180-2α+ угол АВС
⇒угол АВС = 2α
ВЕ - биссектриса угла АВС. ⇒ угол АВЕ=углу ЕВА= α
По теореме:
Если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то внутренние накрест лежащие углы равны.
У нас угол ЕВС=углу ВСД откуда следует, что ВЕ параллельна ДС.
Ничего сложного, высота у нас = 4, основание 3, по формуле Sтреугольника = половина произведения его основания на высоту => S = (4*3)/2 = 6
ΔFME подобен ΔFNE по 2 углам⇒∠FME=∠FNE=∠FMS по условию⇒
Для SM и NE равны накрест лежащие ∠N=∠M⇒SM║NE