Question

Помогите решить задачу по геометрии:дан треугольник DAC на стороне DA отложена точка B так что DB=BC,угол В= углу C. Из угла ABC проведена биссектриса BE. Доказать , что DC параллельна BE

Answer 1

Сумма углов треугольника равна 180°. ⇒ угол ВДС+ угол ВСД + угол ДВС = 180° 

При этом угол ВДС= углу ВСД = α

⇒ угол ДВС=180-2α

 

Угол ДВА - развернутый и равен 180°.  При этом угол ДВА=угол ДВС+угол АВС

180=180-2α+ угол АВС

⇒угол АВС = 2α

 

ВЕ - биссектриса угла АВС. ⇒ угол АВЕ=углу ЕВА= α

 

По теореме:

Если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то внутренние накрест лежащие углы равны.

У нас угол ЕВС=углу ВСД  откуда следует, что ВЕ параллельна ДС.