По условию BF = FC = 25 см и FE = 15 см. По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника FEC
см
FE - высота, медиана и биссектриса равнобедренного треугольника BFC, следовательно, BE = CE = 20 см, тогда BC = 2BE = 40 см.
Поскольку BD - биссектриса равнобедренного треугольника ABC, то и также BD - высота и медиана. Треугольники FEB и BDC подобны по двум углам. Из подобия треугольников следует, что
см
AC = 2 * CD = 2 * 24 = 48 см.
см.
Ответ: 128 см.
S = ab/2
a = 15 см
b - ?
Медиана, проведенная из вершины прямого угла прямоугольного треугольника равна половине гипотенузы.
c = 8,5*2 = 17 см - гипотенуза
b² = c²-a²
b² = 17² - 15² = (17-15)(17+15) = 64см
b = 8 см - катет
S = ab/2 = 15*8/2 = 120/2 = 60 см²
Если мы проведем из вершины к основанию высоту, то она будет также биссектрисой и медианой. так как треугольник равнобедренный. Будет образовано два прямоугльных треугольника.
Знаем, что боковая сторона = b, и знаем, что угол B поделится пополам изза биссектрисы. Синус - это отношение противолежащего катета к гипотенузе, поэтому, так как медиана поделила основание пополам, половина основания/b=sin B/2
половина основания = b*sin B/2
полностью основание=2b*sin B/2
периметр = 2b+2b*sin B/2
ΔEFM∽∆KFP
РК||MN, KE секущая => 1)∠КЕМ=∠РКЕ(накрест лежащие)
2)∠ЕМР=∠МРК(накрест лежащие).
1 признак подобия
EF/KF=FM/PF=EM/KP
X/40=8/16=y/32
x/40=8/16
x/40=12
2x=40
x=20
y/32=1/2
2y=32
y=16
Ответ: 16;20
№2
Здесь такая же история, доказываешь, что тр-ки подобны и составляешь пропорцию.
СВ=10(по св-ву параллелограмма)
∆EFD∽∆BFC
EF/BF=y/x=4/10
Y это есть 16-х
16-х/х=2/5
80-5х=2х
х≈11,4
у/16-у=2/5
7х=32
х≈4,5
Ответ: 11,4; 4,5