<u>Ответ:</u>4√2 см.
Требуется найти расстояние от вершины А до плоскости, следовательно, основание ВС лежит в проведенной плоскости, с которой плоскость треугольника ВАС образует двугранный угол с ребром ВС. Сделаем и рассмотрим рисунок.
Расстояние от точки до плоскости равно длине опущенного на нее из точки перпендикуляра ⇒ <u>АН - искомое расстояние</u>.
Проведём НМ⊥ВС. По т. о 3-х перпендикулярах наклонная АМ⊥ВС. Отрезки АМ и МН образуют угол 45°. АМ⊥ВС ⇒ АМ является высотой и медианой равнобедренного ∆ ВАС. ∆ ВАМ - египетский, т.к. ВМ:АМ:АВ=3:4:5, ⇒ АМ=8 см ( можно проверить по т.Пифагора). Тогда АН=АМ•sin45°=8•√2/2=4√2 см
<span>Из любой точки, не лежащей на данной прямой, можно опустить на эту прямую </span>перпендикуляр<span>, и только один.</span>
2.
Попробуем исправить рисунок.
треугольник xxx равносторонний, и по теореме косинусов для большого треугольника
8² = x² +(2x)² - 2*x*2x*cos(60°)
64 = 5x² - 4x²*1/2
64 = 3x²
x = 8/√3
4
По Пифагору
(13x)² = (5x)² + 24²
169x² = 25x² + 576
144x² = 576
x² = 4
x = 2
6
x²+x² = (6√2)²
2x² = 36*2
x²=36
x=6
y = 6√2 т.к. треугольник равнобедренный, угол при основании равен 45 угол при вершине равен 90