1) За властивістю середньої лінії трапеції серед.лін. =(<span>AD+BC):2 , звідси
</span>AD+BC=2*28=56.
Нехай ВС=х тоді <span>AD=х+4
Склад. рів.
х+х+4=56
х=26
Отже, </span>AD=4+26=30, ВС=26
2)За властивістю середньої лінії трикутника серед.лін.=0.5*основу , звідси основа=2*8=16
а Р=16+2*5=26см
Если треуг. равносторонний, то его углы =60 град.Проведём из точки О перпендикуляры к сторонам. Они все равны, т.к. являются радиусами вписанной окрружности. Перпендикуляр из т. О к АС обозначим ОН.Рассм. треуг-к АОН: уголОНА=90.
УголОАН=30 град., АО=6.
Радиус (он же катет) ОН=АО*sin30=6*1/2=3
A) нет, так как ΔBDC₁ равносторонний, все его стороны это диагонали его граней и равны а√2
б) да, по теореме о трех перпендикулярах:b-наклонная, BF перпендикуляр, BO проекция прямой b на плоскость (АВСD)
BF⊥(ABCD)⇒BF⊥a , BO⊥a ⇒b⊥a
<span>По условию AK и BK равны, так как точки A и B равноудалены от K - середины противоположной стороны.Следовательно треугольник AKB равнобедренный. </span>
<span>Проведем высоту NK из вершины K, на основание AB, NK - средняя линия четырехугольника ABCD (высота=медиана равнобедренного треугольника). Так как NK является высотой то четырехугольник ABCD является прямоугольником.</span>
Как накрестлежащие углы угол МАД= углу БМА = 25 градусов. В параллелограмме АВСД луч АМ биссектриса угла ВАД, т.о. БАМ=МАД=25 градусов, значит угол БАД = 50 градусов. В параллелограмме с<span>умма соседних углов равна 180 градусов, т.е угол АБС=180-уголБАД=180-50=130. Получили углы параллелограмма соответственно равны 130 и 50.( И еще, заметь свойство, что биссектрисса угла отсекает от параллелограмма равнобедренный треугольник АБМ.)</span>
