В треугольнике BCD ∠C - прямой, BD - 13 м, BC - 12 м. Найдите длину средней линии MK, если M ∈ BD, K ∈ BC.
==========================================================
<h3>По теореме Пифагора:</h3><h3>BD² = BC² + CD²</h3><h3>CD² = BD² - BC² = 13² - 12² = 169 - 144 = 25</h3><h3>CD = 5 м</h3><h3>MK - средняя линия, по условию</h3><h3>MK = CD/2 = 5/2 = 2,5 м</h3><h3><u><em>ОТВЕТ: 2,5</em></u></h3><h3><u><em /></u></h3><h3 />
Нет, не может. Только одна прямая может быть параллельна одной из двух пересекающихся прямых.
Рассмотрим прямоугольный треугольник ADB.Так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90° и угол ADB равен 40°, то угол BAD равен 90°-40°=50°.
Так как угол ADC равен сумме углов ADB и BDC, то угол ADC равен 40°+10°=50° значит, второй острый угол СAD прямоугольного треугольника CAD равен 90°-50°=40°.
В прямоугольных треугольниках ABD и CAD гипотенуза AD - общая и острый угол ADB=углу СAD= 40°.
Треугольники равны по гипотенузе и острому углу.
Если нужно найти периметр прямоугольника, решение будет таково:
Известен катет треугольника и то что гипотенуза больше на 3 см другого катета.
По теореме Пифагора можем найти и гипотенузу и катет.
A^2+B^2=C^2
9^2+X^2= (X+3)^2 - здесь Х это неизвестный катет.
81+Х^2= X^2+6X+9 - Открыли скобки по известной формуле бинома .
Переносим нужные члены и получаем:
81-9-6Х=Х^2-X^2=0
72-6x=0
72=6x
x=12
Получили что катет равняется 12, а гипотенуза 12+3=15
Ищем периметр прямоугольника:
2(9+12)=18+24=42
Пусть M - середина АС.
Тогда ВM - медиана и высота правильного треугольника АВС.
SM - медиана и высота равнобедренного треугольника SAC.
ВM⊥АС, SM⊥AC, ⇒ ∠SMB = 60° - линейный угол двугранного угла наклона боковой грани к основанию.
Центр шара, вписанного в правильную пирамиду, лежит в точке пересечения высоты пирамиды и биссектрисы угла, образованного апофемой и ее проекцией на основание (в нашем случае - ∠SMH)
SH - высота пирамиды, МО - биссектриса ∠SMH. О - центр вписанного в пирамиду шара.
ОН = R - расстояние от центра шара до плоскости основания.
Проведем ОК⊥SM. АС⊥SMB (ВM⊥АС, SM⊥AC), значит ОК⊥АС, ⇒
ОК⊥SAC, т.е. ОК = R - расстояние от центра шара до грани SAC. К - точка касания.
ΔОМН: НМ = ОH / tg∠OMH = R / tg30° = R√3
НМ - радиус окружности, вписанной в правильный треугольник:
НМ = а√3/6
а√3/6 = R√3
a = 6R
ΔSHM: HM / SM = cos 60°
SM = HM / cos60° = R√3 / (1/2) = 2R√3
Sбок = 1/2 Pabc · SM = 1/2 · 3(6R) · 2R√3 = 18R²√3
Проведем КР⊥SH, Р - центр окружности, по которой поверхность шара касается боковой поверхности пирамиды. РК - ее радиус.
∠SKP = ∠SMH = 60° (соответственные при пересечении КР║МН секущей SM),
∠РКО = ∠SKO - ∠SKP = 90° - 60° = 30°
ΔPKO: cos ∠PKO = PK / KO
cos 30° = r / R
r = R√3/2
Длина окружности касания:
C = 2πr = 2π · R√3/2 = πR√3