Question

Напиши уравнение окружности, которая проходит через точку 6 на оси Ox и через точку 10 на оси Oy, если известно, что центр находится на оси Ox.

​

Answer 1

Координаты точки на оси Ox : A (6;0)

Координаты точки на оси Oy : B (0;10)

Так как 6<10, значит, центр окружности лежит слева от оси Oy.

Координаты центра окружности на оси Ox : С(-m;0)

R = CA = m + 6

ΔBOC ,  R = CB,  теорема Пифагора :

R² = m² + 10²

(m + 6)² = m² + 10²

m² + 12m + 36 = m² + 100

12m = 64;     $m=\dfrac {64}{12}=\dfrac {16}3=5\dfrac13$

$R = m +6=5\dfrac13+6=11\dfrac13$

Общее уравнение окружности с центром в точке С и радиусом R

$\big(x-x_C\big)^2+\big(y-y_C\big)^2=R^2\\\\\bigg(x-\Big(-5\dfrac13\Big)\bigg)^2+\bigg(y-0\bigg)^2=\bigg(11\dfrac13\bigg)^2$

Так как абсцисса центра окружности отрицательная, то в первой скобке должен быть знак плюс.

$\bigg(x+5\dfrac13\bigg)^2+y^2=\bigg(11\dfrac13\bigg)^2$

Если подгонять ответ под схему в условии, то знак минус придётся убрать в числитель дроби :

$\\\\\boxed{\boldsymbol{\Bigg(x-\dfrac{-16}3\Bigg)^2+y^2=\Bigg(\dfrac{34}3\Bigg)^2}}$