AB=96=AC+CB
обозначим AC-x, тогда СВ будет 7х
96=х+7х; 96=8х; х=96:8 ; х=12
АС = 12 ; СВ=12*7; СВ=84
<em><u>Держи!</u></em>
<em><u /></em>
<em><u>В параллелограмме АВСD вектор DB=AB-AD (по правилу вычитания векторов). DB=b-a.</u></em>
<em><u /></em>
<em><u>Вектор AK=(AD+DK) (по правилу сложения векторов). Вектор DK=(1/4)*DB или DK = (1/4)b - (1/4)a.</u></em>
<em><u /></em>
<em><u>АК= a+(1/4)b - (1/4)a =3a/4 +b/4 =(3a+b)/4.</u></em>
<em><u /></em>
<em><u>Вектор KB = AB-AK или KB = b -((3/4)*a+(1/4)*b = (3b-3a)/4.</u></em>
Проведём некую прямую СК параллельную АВ и DE. Угол КСD=180 - угол EDC=180-150=30 градусов. Угол ВСК=180 - угол АВС=180-120=60 градусов (потому что это односторонние углы при пересечении двух параллельных прямых секущей). Угол ВСD=угол ВСК + угол КСD = 60 + 30 = 90 градусов, следовательно, ВС перпендикулярно СD (раз угол между ними равен 90 градусов).
Я для этой задачи сделаю исключение. Дело в том, что недавно возникла дискуссия о пользе теоремы Чевы. А это - очень хороший пример, когда задача просто устная благодаря этой теореме.
Нужна вспомогательная задача. Пусть есть произвольный треугольник ABC, и на стороне AB выбрана точка A1 так, что отношение BA1/A1C - фиксированное число k. Пусть на AA1 выбрана точка O, так что AO/OA1 - тоже заданное число m.
Легко видеть, что если построить две другие чевианы, проходящие через точку О, то отношения CB1/B1A = x и CA1/A1B = y будут однозначно определяться числами к и m, не зависимо от конкретного вида треугольника ABC. В самом деле
x + y = m (теорема Ван Обеля)
ky/x = 1 (теорема Чевы)
то есть y = m/(k + 1); x = km/(k + 1);
Теперь - к этой задаче.
Есть два треугольника - ACM и BCM. Для которых CH/HM = k одинаковое :) ну просто потому, что это общая сторона.
И кроме того AE/EH = BF/FH = m = 1;
Из вспомогательной задачи следует CP/PA = CQ/QB,
что означает PQ II AB; это все решение.
Заметьте, что нигде не использовано, что CM - высота, и что H - ортоцентр. То есть условие будет работать вообще для любых чевиан, а не только для высот.
Когечно. это какой то странный вопрос
