<em>За заголовок следующей публикации автора ждет бан. Но пока его не удалили, я коротенько напишу тут решеньице.</em>
пусть сторона a лежит напротив угла α, сторона b - напротив угла β, и c - напротив γ; Если записать площадь по известной формулке
S = a*b*sin(γ)/2;
(<em>которая получается из S = a*h/2; подстановкой h = b*sin(γ)</em>;)
три раза, используя все пары сторон, и выразить произведения сторон через известные, то
a*b = 2*S/sin(γ);
b*c = 2*S/sin(α);
a*c = 2*S/sin(β);
из первых двух выражений получается a/c = sin(α)/sin(γ);
<em>(то есть по ходу решения доказана теорема синусов :)))</em>
умножая это на третье равенство, я получаю
a^2 = 2*S*sin(α)/(sin(β)*sin(γ));
то есть найдена сторона a; высота к этой стороне равна h = 2*S/a;
h = √(2*S*sin(β)*sin(γ)/sin(α));
циклически переставляя α β γ, легко получить две остальные высоты.
Ясно, что в знаменателе стоит угол, из вершины которого выходит высота.
Знак препинания при письме во многих языках
Площадь любой грани этого тераэдра a^2*корень(3)/4 (площадь равностороннего треугольника). А сечение - это тоже равносторонний треугольник, стороны которого - средние линии граней АВС, ADC и ABD. Сторона в 2 раза меньше, значит площадь - в четыре.
Если провести линию AO то она окажется биссектрисой угла BAC, то есть OAC = 24 градуса. Причем угол при вершине С у этого треугольника будет прямой, а OC = 8. Стало быть OC = AC*tg(OAC) или AC = OC/tg(OAC) = 8/tg(24) примерно 18
Ответ:
У них одна сторона общая а две другие продолжение
