Треугольник АВС, уголВАС=180-уголВ-уголАСВ=180-70-60=50, АВ=СД, уголАСД=50=уголВАС, если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние разносторонние углы равны то прямые параллельны, АВ параллельна СД, Если в четырехугольнике две прямые параллельны и равны то четырехугольник параллелограмм ВС=АД=10
D₁ + d₂ = m
1/2*d₁*d₂ = S
d₁*d₂ = 2S
---
Четверть ромба - прямоугольный треугольник, образованный стороной ромба и половинами диагоналей.
По теореме Пифагора
a² = (d₁/2)² + (d₂/2)²
a² = 1/4(d₁² + d₂²)
a² = 1/4(d₁² + 2*d₁*d₂ + d₂² - 2*d₁*d₂)
a² = 1/4((d₁ + d₂)² - 2*d₁*d₂)
a² = 1/4(m² - 2*2S)
a² = m²/4 - S
a = √(m²/4 - S)
Равны треугольники АOD=BOC,
ACD=BDC,
ADB=BCA. Все пары равны по третьему признаку равенства треугольников.
Теорема косинусов: a²=b²+c²-2bc*cosα, где a,b,c - стороны треугольника, α - угол между b и c.
NK² = NM²+MK²-2MK*MN*cos∠NMK
NK² = 36+100-120*cos120°
NK² = 136 + 120*sin30° = 136 + 60 = 196
NK = 14
NM² = NK²+MK²-2MK*NK*cos∠NKM
cos∠NKM = (MK²+NK²-MN²)/(2MK*NK)
cos∠NKM = (196+100-36)/(2*10*14) = 260/280 = 13/14
∠NKM = arccos 13/14
KM² = NK²+MN²-2MN*NK*cos∠MNK
cos∠MNK = (MN²+NK²-KM²)/(2MN*NK)
cos∠MNK = (36+196-100)/(2*6*14) = 132/168 = 11/14
∠MNK = arccos 11/14