X - основание
4X - сторона
P(периметр)=X+X+4X=54
X=6
Сторона= 4*6=24
AA₁ и CC₁ ⊥ (ABC) как рёбра куба.
Поэтому AA₁║CC₁
AA₁║CC₁ ⊂ (ACC₁), поэтому AA₁║(ACC₁) или AA₁ ⊂ (ACC₁). A ∈ AA₁, (ACC₁) значит, AA₁ не может быть параллельной плоскости (ACC₁) (одна общая точка уже есть). Осталось одно возможно взаимное расположение в пространстве: AA₁ ⊂ (ACC₁). А значит, любая точка прямой AA₁ принадлежит плоскости (ACC₁): A∈AA₁⊂(ACC₁) ⇒ A₁∈(ACC₁).
Иными словами, плоскость (ACC₁) проходит через точку A₁ , что и требовалось доказать.
P ромба равен 4*на сторану из этого сторана равна 48 поделить на 4 равно 12
проведем в прямоуг. ABCD биссектрисы,например,AM и DK/ получаем треугольник Bam=половине Bad =45.ABm-равнобедренный. bm=ab=4 mc=bc-bm=1/bk=mc=1.km=bc-bk-mc=3
В равнобедренном треугольнике АВС ВД - высота и биссектриса, значит ∠АВС=60°. ∠ВАС=∠ВСА=(180-∠АВС)/2=60°.
В треугольнике АВС все углы равны, значит он равносторонний.
Высота равностороннего треугольника h=a√3/2,
a=2h/√3=2h√3/3.
АВ=2·6√3/3=4√3 см.
S(ABC)=AB²√3/4=48√3/4=12√3 см².
S(АВД)=S(ABC)/2=6√3/ см².
Проведём ДК⊥АВ.
S(АВД)=АВ·ДК/2 ⇒ ДК=2S(АВД)/АВ=12√3/(4√3)=3 см - это ответ.