Пусть стороны оснований параллелепипеда равны x и 2x, а диагональ равна 3x.
По теореме Пифагора диагональ основания (оно является прямоугольником со сторонами x и 2x) равна √x²+4x²=x√5.
Теперь рассмотрим диагональное сечение параллелепипеда - прямоугольник, две стороны которого - боковые рёбра, а ещё две - диагонали противоположных граней. Нам известно, что диагональ параллелепипеда, которая будет диагональю этого сечения, равна 3x, одна из сторон - диагональ основания, равная x√5, а вторая сторона - боковое ребро, равное 4. Пользуясь теоремой Пифагора, составим уравнение, из которого найдём x.
9x²=5x²+16 (диагональ - гипотенуза прямоугольного треугольника, диагональ основания и боковое ребро - его катеты).
4x²=16 ⇒ x=2.
Объём прямоугольного параллелепипеда - произведение трёх его рёбер, одно из которых равно 4, второе x=2, а третье 2x=4. Таким образом, V=4*4*2=32.
Решение во вложении------------------------------
В треугольнике EOF ∠OFE+∠OEF=180-∠EOF=180-115=65°.
И тр-ке DEF ∠EDF=180-(∠DEF+∠DFЕ)=180-2·(∠OEF+∠OFE)=180-2·65=50° - это ответ.
Дано:
ΔАВС
АС║АС
MN = 22
AC = 55
NC = 36
________
BN - ?
Решение:
Рассмотрим треугольник АВС и треугольник MBN. ∠B - общий. ∠BMN = ∠BAC как углы при параллельных прямых. Значит, ΔABC подобен ΔBMN по двум углам. Примем сторону BN за "х", сторона ВС = BN+NC = 36+x. Составляем пропорцию.
![\frac{AC}{MN}= \frac{BC}{BN}\\\\ \frac{AC}{MN}= \frac{BN+NC}{BN}\\\\ \frac{55}{22} = \frac{36+x}{x}\\\\ 55x=22\cdot(36+x)\\\\ 55x=792+22x\\\\ 55x-22x=792\\\\ 33x=792\\\\ x=24](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7BAC%7D%7BMN%7D%3D+%5Cfrac%7BBC%7D%7BBN%7D%5C%5C%5C%5C%0A+%5Cfrac%7BAC%7D%7BMN%7D%3D+%5Cfrac%7BBN%2BNC%7D%7BBN%7D%5C%5C%5C%5C%0A+%5Cfrac%7B55%7D%7B22%7D+%3D+%5Cfrac%7B36%2Bx%7D%7Bx%7D%5C%5C%5C%5C%0A55x%3D22%5Ccdot%2836%2Bx%29%5C%5C%5C%5C%0A55x%3D792%2B22x%5C%5C%5C%5C%0A55x-22x%3D792%5C%5C%5C%5C%0A33x%3D792%5C%5C%5C%5C%0Ax%3D24)
Ответ:
![BN=24](https://tex.z-dn.net/?f=BN%3D24)
см