Question

ну, уважаемые, ваш любимый тупяк снова тут)

забуксовал...

выручайте) надо срочно)

в прямоугольном треугольнике PQR с прямым углом Q проведена высота QL. докажите, что PQ^2=PL*PR.

ИСПОЛЬЗУЙТЕ ЭТИ БУКВЫ!

Answer 1

Высота QL делит тр-к PQR на два подобных треугольника: QRL и  PQL. Эти прямоугольные тр-ки подобны по двум равным углам: уг.QRL = уг.PQL  и уг.RQL = уг.QPL как острые углы с взаимно перпендикулярными сторонами. Эти тр-ки подобны также и исходному тр-ку PQR по тем же углам.

Против равных углов в подобных тр-ках лежат пропорциональные стороны:

Катет PQ в тр-ке PQR и катет PL в тр-ке PQL лежат против равных углов (уг.QRL = уг.PQL), гипотенуза  PR в тр-ке PQR и гипотенуза PQ в тр-ке PQL лежат (естественно!) против прямых углов, поэтому
PQ:PL = PR:PQ: ,

откуда

PQ^2 = PL * PR.