<span>Положите на стол 3 кучки спичек. В одну кучку положите 11 спичек, а в другую—7, в третью — 6. Перекладывая спички из любой кучки в любую другую, нужно сравнять все три кучки, чтобы в каждой было по 8 спичек. Это возможно, так как общее число спичек — 24 — делится на 3 без остатка; </span>
<span>при этом требуется соблюдать такое правило: к любой кучке разрешается добавлять ровно столько спичек, сколько в ней есть. Например, если в кучке 6 спичек, то и добавить к ней можно только 6, если в кучке 4 спички, то и добавить к ней можно только 4</span>
Произведения отрезков пересекающихся хорд равны:
АМ · МВ = CM · MD
6 · 15 = x · (19 - x)
x² - 19x + 90 = 0
D = 361 - 360 = 1
x = (19 + 1)/2 = 10 или x = (19 - 1)/2 = 9
По условию СМ > MD, поэтому
MD = 9 cм
Из ΔAMD по теореме косинусов:
cos∠MAD = (AM² + AD² - MD²) / (2 · AM · AD)
cos ∠MAD = (36 + 49 - 81) / (2 · 6 · 7) = 1/21
∠BCD = ∠MAD как вписанные, опирающиеся на одну дугу,
cos ∠BCD = 1/21
Из ΔABD по теореме косинусов:
BD² = AB² + AD² - 2 · AB · AD · cos∠BAD
BD² = 441 + 49 - 2 · 21 · 7 · 1/21 = 476
BD = √476 = 2√119
Решение.....................
Решение задания смотри на фотографии