Question

В конусе проведено два сечения плоскостями, параллельными плоскости основания конуса. Точками пересечения данных плоскостей с высотой конуса, она делится на 3 равных отрезка. Найдите объем средней части конуса, если объем нижней части равен 38.

Answer 1

В решении ^2-означает в квадрате
R1 - радиус верхнего сечения
R2 - радиус нижнего сечения
Формула Vусеченого конуса=1/3*Пи*H*(R1^2+R1*R2+R2^2)
Радиус верхней части R
Средней 2R, нижней 3R
Vнижн=1/3*Пи*H*(9R^2+3R*2R+4R^2)=1/3*Пи*H(9R^2+6R^2+4R^2)=1/3*Пи*H*19*R^2
1/3*Пи*H*R^2=38/19=2
Vнижн=1/3*Пи*H*(4R^2+2R*R+R^2)=1/3*Пи*H*7*R^2=2*7=14