По теореме косинусов:
ВС² = АВ² +АС² - 2AB*AC*cosA
cos\ A=\frac{AB^2+AC^2-BC^2}{2AB*AC}=\frac{3^2+8^2-7^2}{2*3*8}=\frac{24}{48}=\frac{1}{2} \\\ A=60^0
1.
k = BC/B₁C₁ = 3
y/4 = 3
y = 12
k = AB/A₁B₁ = 3
x/5 = 3
x = 15
k = AC/A₁C₁ = 3
z/6 = 3
z = 18
Ответ: x = 15, y = 12, z = 18
2. Треугольники подобны, k = AC/A₁C₁ = 8/4 = 2
k = AB/A₁B₁ = 2
4/y = 2
y = 2
k = BC/B₁C₁ = 2
x/3 = 2
x = 6
Ответ: x = 6, y = 2
3. Треугольники подобны, k = AB/A₁B₁ = 12/8 = 3/2 = 1,5
k = AC/A₁C₁ = 1,5
y/5 = 1,5
y = 7,5
k = BC/B₁C₁ = 1,5
x/7 = 1,5
x = 10,5
Ответ: x = 10,5; y = 7,5
4. Треугольники подобны. k - коэффициент подобия.
Представим x, y, z через стороны ΔABC и k:
A₁B₁ = AB * k = 10k
A₁C₁ = AC * k = 8k
B₁C₁ = BC * k = 9k
Pa₁b₁c₁ = A₁B₁ + A₁C₁ + B₁C₁ = 10k + 8k + 9k = 27k
27k = 54
k = 2
k = A₁B₁/AB = 2
x/10 = 2
x = 20
k = B₁C₁/BC = 2
y/9 = 2
y = 18
k = A₁C₁/AC = 2
z/8 = 2
z = 16
Ответ: x = 20, y = 18, z = 16
Станцию нужно построить на ЖД путях.
Т.к. станции равноудалены от путей и образуют равносторонний треугольник.
А ЖД пути будут высотой,делящией этот треугольник на два одинаковых прямоугольных треугольника.
Треугольник ВМС прямоугольный, уголМВС=15, уголС=углуВ=90-15=75, уголВ = 180-75-75=30Треугольник АВМ прямоугольный . катет ВМ лежит напротив угла 30 =1/2АВ, АВ= 2 х ВМ =<span>= 2 х 7,5 =15 =АС</span>