Т. Пифагора. Доказательство.
1) Проведем высоту СС1. Так как угол А=30 => СС1=1/2*АС=1/2*8=4 см
2) По теореме Пифагора
АС1=√АС^2-CC1^2=√(8-4)(8+4)=4√3
3) треугольник АСС1=треугольнику DBB1, так как уголС1=углу В1, АС=DB, угол А=углу В (трапеция равнобедренная) (по гипотенузе и острому углу) => AC1=BB1= 4√3
4) Пусть С1В1=х, тогда
4√3+4√3+х=22
8√3+х=22
х=22-8√3
5) SABCD=1/2* СС1*(СD+AB)=1/2*4*(22+22-8√3)=2 (44-8√3)= 88-16√3
Ответ: 88-16√3
------------------------------------------------------------
АК - радиус в точку касания.
∆ АКС - прямоугольный,
АС - гипотенуза=14
АК - радиус в точку касания.
АК- противолежит углу 30° и равен половине АС
АК=7
L=2πr=14π
Чтобы найти длину дуги 20°, нужно длину окружности разделить на 360 - узнаем при этом длину 1°,- и умножить на 20:
<span> ◡20º=14π:360</span>°×20=7π /9 = ≈2,44 (ед. длины)
R=√l²-h²=√(65²-39²)=52
d=2r=2*52=104
S=d*h/2=104*39/2=2028(см²)
Ответ: 2028(см²).