Найдем ∠4.
Рассмотрим ΔABC:
∠4=180°-∠1-∠3=180°-114°-27°=39°
Рассмотрим ΔHBC:
∠5=90° ⇒ Δ - прямоугольный. ⇒ сумма острых углов равна 90°.
∠2=90°-∠4=90°-39°=51°
Ответ: 51°
Хорды, перпендикулярные друг другу, образуют<em><u> вписанный прямой угол.</u></em>
Вписанный прямой угол в окружности опирается на диаметр и образует с ним прямоугольный треугольник.
С уверенностью можно сказать, что длина хорд 10 см и 24 см, так как из условия видно, что хорды и диаметр - прямоугольный треугольник с отношением сторон 5:12:13 - из троек Пифагора.
<u>Решение</u>.
Пусть коэффициент отношения катетов этого треугольника будет х.
Диаметр ( гипотенуза) равен 2r=26 см
Тогда по т.Пифагора
<em>26²=(5x)²+(12х)² </em>
676=169х²
х²=4
х=2
5х=5*2=10 см
12х=12*2=24см
<span>Ответ: <u><em>Длина хорд 10 см и 12 см</em></u></span>
5. Углы N и L=60 градусов, углы K и M=120 градусов.
9. Угол P=90, углы T и O=55 градусов, угол L=80 градусов.
6. Углы F и M=125 градусов, углы R и K= 55 градусов.
В 10 не уверена, что правильно решу.
В треугольнике АВ1А1 по теореме Менелая:
(ВС1/С1А)*(АР/РА1)*(А1С/СВ) = 1. Подставим известные соотношения: ВС1/С1А = 1/1 (СС1 - медиана), СА1/ВС=1/3 (СА1/А1В=1/2 - дано ). Тогда (1/1)*(АР/РА1)*(3/1) =1 => АР/РА1 = 3/1.
Ответ: медиана СС1 делит отрезок АА1 в отношении АР:РА1 = 3:1.
Без применения формулы Менелая.
Проведем С1К параллельно ВС. С1К - средняя линия треугольника АВА1, так как точка С1 делит сторону АВ пополам, а отрезок КС1 параллелен стороне ВС по построению. Треугольники АС1К и АВА1 подобны с коэффициентом k=1/2. АК=КА1. Треугольники РС1К и РСА1 подобны с коэффициентом k=1/1 (то есть равны, так как СК=(1/2)*ВА1). КР=РА1.Тогда АР = 3*РА1. То есть отношение АР/РА1 = 3:1.
1) Sпараллелограмма = a * Ha = b * Hb
S = 15*20 = 300
S = 30 * Hb = 300
Hb = 300/30 = 10 --- расстояние между большими сторонами
2) P = 2(a+b) = 70 ___ a+b = 35 ___ a = 35 - b
S = (35-b)*3 = b*4
(35-b)*3 = b*4
35*3 = b*4 + b*3
b = 105/7 = 15
a = 35-15 = 20
3) S = a*h/2 = a*10/2 = a*5
S = b*12/2 = b*6
b*6 = a*5
b^2 = 10^2 + (a/2)^2
b^2 = 100 + a^2/4 = 100 + (b*6/5)^2 / 4
b^2 = 100 + b^2*36/100
b^2*(1-0.36) = 100
b^2 = 100*100/64
b = 100/8 = 25/2 = 12.5
a = 25*3/5 = 15
