Если все вершины многоугольника лежат на окружности, то окружность называется описанной около многоугольника.
1) 1)Пусть х° ∠3, тогда(х+30)° ∠4. По условию задачи сумма смежных углов равна 180°. Составляю изрезаю уравнение: х+х+30=180, 2х=180-30, 2х=150, х=150:2, х=75°(∠3); 2) 75+30=105°(∠ 4); 3)∠1=∠4=105°(углы вертикальные); 4)т.к а||b ∠4=∠8=105°(углы соответственные).
2) На против угла 1 лежит угол допустим 3. 1) ∠1=∠3(углы вертикальные); 2) Прямые a и b пересекает секущая допустим с, ∠3=∠2(углы соответственные)=>а||b.
3) 1) т.к. AD||BC и АС секущая, то ∠АСВ=∠CAD=50°( углы накрестлежащие). 2) т.к. АС-биссектриса, то ∠CAD=∠BAC=50°. 3) ∠ABC=180°-∠ACB-∠BAC=180°-50°-50°=80°( сумма углов треугольника равна 180)
Сумма уг1+уг2 =180гр, доказывет что прямые а и в параллельны.угол 3=50 гр и является накрест лежащим с уг.4из св-в параллельных прямых,след,что их градусные меры равны уг4=50 гр
Ответ 50 гр
Пусть
m - расстояние от точки О до стороны АВ
n - расстояние от точки О до стороны CD
p - расстояние от точки О до стороны ВС
q - расстояние от точки о до стороны AD.
Тогда, воспользовавшись теоремой Пифагора, имеем:
m² + q² = 2² = 4
m² + p² = 3² = 9
n² + p² = 5² = 25
OD² = q² + n² = (4 - m²) + (25 - (9 - m²) = 4+25 - 9 = 20,
и тогда OD = √20 = 2√5
Ответ: 2√5
