Question

Диагональ трапеции делит её на два треугольника. Площадь одного из них в К раз больше площади другого. Докажите, что отношение меньшего основания к большему равно 1/К.

Answer 1

Трапеция АВСД, диагональ АС, проводим высоту АК на продолжение стороны ВС, площадь АВС=1/2ВС*АК
проводим высоту СН на АД, площадь АСД=1/2АД*СН, АК=СН (высоты трапеции лежат между двумя параллельными сторонами ВС паралельно АД)
площадьАВС*К=площадьАСД, 1/2*ВС*СН(АК)*К=1/2*АД*СН, ВС*К=АД, ВС/АД=1/К