Стороны ΔМNК являются средними линиями противолежащих сторон , т. е
МК=1/2ВС=8:2=4
МN=1/2АС=7:2=3,5
КN=1/2АВ=10:2=5
РΔ=МК+МN+KN=4+3,5+5=12,5
Ответ : 12,5
2) Пусть точка Д ∈АВ ( АД - проекция катета АС, значит СД перпендикулярно АВ)
ИзΔАСД ( угол Д=90 град) по теореме Пифагора ) СД²=АС²-АД²
СД²=15²-9²=225-81=144
СД=√144=12
СД²=АД·ДВ
144=9·ДВ
ДВ=144:9
ДВ=16
АВ=АД+ДВ
АВ=9+16=25
ИзΔАВС по теореме Пифагора : СВ²=АВ²-АС²
СВ²=25²-15²=625-225=400
СВ=20
Ответ: СВ=20; АВ=25;
<span>Через т.А проведем касательную АМ </span>
Пусть расстояние от точки М до прямой АС - перпендикуляр МК=10, а расстояние от точки М до прямой АВ - перпендикуляр МН.
По свойству угла между касательной и хордой
<BAM равен половине дуги, заключенной между касательной АВ и хордой АМ.
<BAC равен половине дуги, заключенной между касательной АВ и хордой АС. Дуги АМ и МС равны (дано)
Значит АМ - биссектриса <BAC и прямоугольные треугольники НАМ и КАМ равны по острому углу и общей гипотенузе АМ. Из этого равенства катеты МН и МК равны.
Ответ: искомое расстояние МН=10.
Сначала найдем третью сторону треугольника
Пусть АВ катет =10,Вс гипотенуза =26
По теореме Пифагора найдем сторону АС
АС^ 2=ВС^2-АВ^2
АС^2=676-100
АС^2=576
АС=24 второй катет
Радиус вписанной окружности равен
r=S/sqrt(p).sqrt -это корень
Найдем площадь треугольника по формуле Герона S=sqrt((p-a)(p-b)(p-c))
p=(a+b+c)/2
p=(24+26+10)/2=30
S=sqrt((30-10)(30-26)(30-24))=sqrt(20*4*6)=sqrt(480)
r=sqrt(480/30)=sqrt16=4
