Дан равнобедренный ΔАСВ: С - вершина, боковые стороны АС=СВ
На продолжении медианы АМ за точку М отложим отрезок МК, равный АМ. АМ=МК=15, РК=РМ+МК=10+15=25
Полученный четырехугольник АСКВ-параллелограмм, т.к. его диагонали АК иВС точкой пересечения М делятся пополам (ВМ=МС и АМ=МК).
Пусть АС=СВ=ВК=х, тогда
ΔАРН подобен ΔВРК по двум углам (угол АРН=углу ВРК, угол АНР=ВРК=90), тогда АР/РК=5/25=1/5 и АН/ВК=НР/РВ=1/5
Отсюда АН=ВК/5=х/5
Из прямоугольного ΔВРК РВ²=РК²-ВК²=25²-х²=625-х²
РВ=√(625-х²)
Т.к. НР/РВ=1/5, НР=РВ/5=1/5√(625-х²)
НВ=РВ+НР=√(625-х²)+1/5√(625-х²)=6/5√(625-х²)
Из прямоугольного ΔАВН
АВ²=НВ²+АН²=(6/5√(625-х²))²+х²/25=(36(625-х²)+х²)/25
В параллелограмме D²+d²=2(a²+b²), значит
АК²+СВ²=2(АС²+АВ²) или АК²+АС²=2АС²+2АВ²
30²=АС²+2АВ²,
АВ²=(30²-х²)/2=(900-х²)/2
Приравниваем АВ²:
(36(625-х²)+х²)/25=(900-х²)/2
2(36(625-х²)+х²)=25(900-х²)
45000-72х²+2х²=22500-25х²
22500=45х²
х²=500
тогда АВ²=(900-х²)/2=(900-500)/2=200
АВ=√200=10√2
1)так как формула площади основания равна пи*r^2 где знак * умножить а ^ степень
2)пи*r^2=9*пи по условию значит r=3
3)формула объема пи*r^2*h=18*пи значит h=2
4)площадь полной поверхности=2*пи*r*(r+h)=30*пи
ответ 30*пи
PK и PM равны, значит треугольникPMK равнобедренный.
Из этого следует, что PH является и медианой и биссектрисой. И PH перпендикулярна KM.
Треугольники PMH и PHK равны. То угол MPH=углуKPH=42:2=21
уголPHM=90