9/Задание
№ 7:
Окружности радиусов 2 и 3 внешним образом касаются друг
друга в точке A. Их общая касательная, проходящая через точку A, пересекает две
другие их общие касательные в точках B и C. Найти BC.
РЕШЕНИЕ: Треугольники ОВА и ОВD равны по 3 сторонам (общая,
радиусы и отрезки касательных). Значит ВО - биссектриса угла АВD. По тем же
причинам треугольники РВА и РВЕ равны, а ВР - биссектриса. Значит развернутый
угол DBE содержит в себе два угла ОВР, так как содержит двойной набор углов
составляющий углов. Значит ОВР=90 градусов, значит ВА - высота прямоугольного
треугольника, равная ВА=√(АО*АР)=√(2*3)=√6
По такому сценарию определяем, что СА=√6, откуда ВС=2√6
ОТВЕТ: 2√6
Не пересекает - значит, параллелен.
Семейство параллельных прямых задаётся уравнением
y = -3x + b
Найдём параметр b из условия прохождения черен точку М
4 = -3*1 + b
4 = -3 + b
4 + 3 = b
7 = b
y = -3x + 7
Нужно знать признаки равенства двух треугольников :)
№1. Если у двух треугольников равны две стороны и угол между ними, то они равны.
№2. Если у двух треугольников равна одна стороны и два прилежащих к ней угла, то они равны.
№3. Если у двух треугольников все стороны равны, то такие треугольники равны.
Рассмотрим треугольник ABC : равнобедренный (по условию), угол С = углу А (по определению). Угол А+ угол В + угол С = 180 градусов (по определению) следовательно угол А + угол С = 180 - 114 = 66 градусов.
Угол А = С = 66/2 = 33 ( т.к угол С = углу А)
Ответ: угол А= 33 градуса, угол С = 33 градуса.
