Question

ПОМОГИТЕ, ПРОШУ, ДАЮ МНОГО БАЛЛОВ!
Дано три точки: А(9+2; 9-1; 9), В(9-2; 9; 9+1) и С(9-1; 9+1; 9-3). Найдите точку К(x;y;z), если СК = 2AB.

Answer 1

Ясно видно , что точки A,B,C и K получаются соответственно из точек 
A₁(2; -1 ; 0) ; B₁(-2 ; 0 ; 1) ; C₁(-1 ; 1; -3) , K₁(x₁ ; y₁ ; z₁)  параллельным переносом через  вектор L(9;9;9) . 
A₁B₁(-4; 1 ; 1) ⇒2A₁B₁(-8; 2 ; 2) ;
C₁K₁ ( (x₁+1 ; y₁-1 ; z₁+3).
C₁K₁=2*A₁B₁ ⇒ { x₁+1= -8 ;  y₁ -1 =2 ; z₁+3 =2.
⇔{x₁= -9 ;  y₁ =3 ; z₁ = -1.
---
K(x; y ;z) =K(x₁+9; y₁+9 ;z₁+9) =K(0 ; 12; 8).

ответ: K(0 ; 12; 8).

Answer 2

A(11;8;9)
B(7;9;10)
C(8;10;7)
AB{7-11;9-8;10-9}={-4;1;1}
2AB{-8;2;2}
CK{x-8;y-10;z-7}
x-8=-8⇒x=0
y-10=2⇒y=12
z-7=2⇒z=9
K(0;12;9)