Сумма градусных мер углов выпуклого четырехугольника равна 360°.
величины углов пропорциональны числам 1:2:4:5
х - коэффициент пропороциональности
величины углов: 1х, 2х, 4х, 5х
х+2х+4х+5х=360°
12х=360°
х=30°
ответ: 30°, 60°, 120°, 150°
Ответ: 80 градусов. Если что-то непонятно, то спрашивай в комментах.
Для начала запишу условие задачи так, как его понимаю из данной для решения записи.
<u><em>Периметр треугольника равен 24 см. Высота делит его на два треугольника, периметр которых равен 18 см и 14 см Найдите высоту треугольника АВС.</em></u>
<u />
Сделаем рисунок, с ним проще объяснить решение, хотя вполне и без него можно обойтись.
Р АВС=24 см
Р АВН=18 см
Р СВН=14 см
Р Δ АВН= АВ+АН+ВН
Р Δ ВСН= ВС+НС+ВН
Р Δ АВС= АВ+ВС+СА
Сложим периметры треугольников АВН и ВНС.
АВ+АН+ВН+ВС+НС+ВН=АВ+ВС+<u><em>(АН+НС</em></u>)+2ВН
Понятно, что АН+НС=АС
И по чертежу, и по записи видно, что <em><u>периметр АВС меньше</u></em> суммы периметров двух других треугольников <u><em>на сумму двух высот</em></u>.
Р Δ АВН+ Р Δ ВНС=18+14=32 см
2 ВН=32 - 24=8 см
<em>ВН= 8:2=4 см</em>
Две прямые в трехмерном пространстве называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости и не параллельны.
Значит диагонали А1В и В1С - скрещивающиеся прямые (дано).
Угол между скрещивающимися прямыми – это угол между двумя пересекающимися прямыми, которые соответственно параллельны заданным скрещивающимся прямым.
Перенесем В1С параллельно так, чтобы она проходила через точку А1. Прямые А1В и А1С2 теперь пересекающиеся и угол между ними - это угол С2А1В.
Прямую В1С мы переносили параллельно, значит СС2 параллельна и равна ВА и ВС. Угол АСС2 равен углу ВАС, как внутренние накрест лежащие при параллельных ВА и СС2 и секущей АС.
Но угол ВАС - угол равностороннего треугольника и равен 60°, так же как и угол ВСА. Следовательно, треугольник ВСС2 равнобедренный, в котором основание ВС2=2*(√3/2)а или ВС2=а√3, где а - сторона основания призмы (поскольку
ВС2=2*ВН, где ВН - высота основания - равностороннего треугольника).
Треугольник С2А1В - равнобедренный, с боковыми сторонами - диагоналями боковых сторон призмы, равными а√2 и основанием ВС2, равным а√3.
Искомый угол найдем из теоремы косинусов: Cosα= (a²+b²-c²)/2ab, где α - угол
между сторонами а и b.
В нашем случае Cosα= (2a²+2а²-3а²)/(2а√2а√2) = 1/4 =0,25.
Тогда сам угол α = arccos(0,25). или α≈75,5°.
Координатный метод:
Привяжем призму к системе координат.
пусть стороны нашего равностороннего треугольника равны 1.
Тогда точка А1(0;1;1), точка В(0;0;0), точка B1(0;1;0), точка С(√3/2;0;1/2).
Координаты вектора равны разности соответствующих координат точек его конца и начала. Значит BА1{0;1;1}, а B1C{√3/2;-1;1/2}.
Угол между векторами А1В и В1С найдем по формуле:
cosα=(x1*x2+y1*y2+z1*z2)/[√(x1²+y1²+z1²)*√(x2²+y2²+z2²)], или
cosα=(0+(-1)+1/2)/[√(0²+1+1)*√(3/4+1+1/4)]= 1/4.
Что, естественно, совпадает с чисто геометрическим вариантом, но насколько проще!