2) да, две плоскости пересекаются по прямой с!
две плоскости пересекаются только одной прямой,
т.к. С является общей для двух плоскостей, то точка С принадлежит
прямой пересечения этих плоскостей
т.е. прямой с
3)две плоскости будут различны, если они не параллельны, значит они пересекающиеся
(взаимное расположение прямой и точки невозможно определить, можно определить взаимное расположение двух прямых, прямой и плоскости, плоскостей... но не прямой и точки..)
Так как ∠1=∠2 накрест лежащие, то прямые c и d параллельные ⇒ ∠3+∠4=180° ⇒ ∠4=180-75=105°
Половины диагоналей 3 и корень из (3). Тангенс половинного угла ромба
в прямоугольном треугольнике, образованном этими половинами и одной из сторон равен корню из (3). Значит этот угол равен 30 градусам, а полный угол ромба равен 60 градусам. Еще один угол, очевидно, 120 градусов.
Ответ: 60 гр, 120 гр, 60 гр, 120 гр.
Основное тригонометрическое тождество <span>sin ²α + cos ²α = 1 </span>
Радиус описанной окружности основания по теореме косинусов, разбив основание на три равных тупоугольных треугольника
(√3)² = R²+R²-2R²cos(120°)
3 = 3R²
R = 1
радиус вписанной окружности основания через площадь
S = 1/2R²sin(120) = 1/2*√3*r
√3/2 = √3*r
r = 1/2
-----
Теперь найдём высоту пирамиды
h/r = tg(a) = 4
h = 4r = 2
---
Обозначим радиус сферы через z
R²+(h-z)² = z²
1+(2-z)²=z²
5-4z = 0
z=5/4