Question

В треугольнике со сторонами 9 и 6 проведены высоты к этим сторонам. Высота,проведенная к первой из этих сторон, равно 4.Чему равна высота, проведенная ко второй стороне?

Answer 1

Площадь треугольника равна произведению половины основания треугольника на его высоту : S = a * h/2.

Высота CD проведена к стороне АВ, то площадь треугольника равна

$\displaystyle \mathrm{S=\frac{AB\cdot CD}{2}=\frac{9\cdot4}{2}=18}$

Высота AM проведена к стороне основания ВС, тогда из равенства площади треугольника: $\displaystyle \mathrm{S=\frac{BC\cdot AM}{2}}$ выразим высоту АМ, получим

$\displaystyle \mathrm{AM=\frac{2S}{BC}=\frac{2\cdot18}{6}=6}$

Ответ: 6.