1) найдем высоту трапеции которая равна меньшей боковой стороне
по т. Пифагора высота равна
h=√(25²-(28-21)²)=√(625-49)=√576=24
Р=21+28+25+24=98
2)биссектриса делит гипотенузу в отношении 15/20=а/в, где а и в катеты треугольника
значит 15в=20а и по т. Пифагора а²+в²=(20+15)²
Отсюда система уравнений
а=0,75в
а²+в²=35²
0,5625в²+в²=1225
1,5625в²=1225
в²=784
в=28
а=0,75*28=21
Р= 21+28+35=84
L биссектрисы=√2(а*в)/(а+в)=√2*21*28/(21+28)=√2*21*28/49= √2*3*4=12√2
1) <em>рассмотрим <u>первый</u> треугольник</em>
найдем углы при основании: (180-24)/2= 78°
<em>рассмотрим <u>второй</u> треугольник</em>
найдем угол при вершине:
180-78-78= 24°
мы видим, что углы при вершине и при основании совпадают => треугольники подобны по I признаку: если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны.
2) 1:3 т.к. 15:5=24:8=36:12=3
3) МН соединяет середины двух боковых сторон => МН средняя линия => МН||АС
Так как угол при основании 45 градусов, а треугольник SOA-прямоугольный, то и второй угол будет 45 градусов(90-45=45), значи треугольник AOS -равнобедренный, значит АО=ОS
Длина прямоугольника 5х, ширина 4х
(5х+4х)2=144
9х=72
х=8
длина 8*5=40 см
ширина 8*4=32 см
площадь 40*32=1280 см²