По формуле нахождения медианы по сторонам имеем например медиана из угла А =sqrt(1/2a^2 +1/2c^2 - 1/4a^2 ; из угла С =sqrt(1/2b^2 + 1/2a^2 - 1/4c^2) ,
где а , b , c -стороны лежащие напротив углов А , В, С . Из условия задачи известны : сторона b =14 , медиана из угла А =Ма= 3*sqrt(7) , медиана из угла С = Mc = 6*sqrt(7) .
Ма = sqrt(1/2b^2 +1/2c^2 - 1/4a^2)
3*sqrt(7) = sqrt(1/2*14^2 + 1/2c^2 - 1/4a^2) , возведем левую и правую часть уравнения в квадрат , получим : 9*7 = 1/2*196 + 1/2a^2 - 1/4c^2
63 = 98 +1/2c^2 - 1/4a^2 , умножим левую и правую часть на 4 , получим :
252 = 392* + 2c^2 - a^2
2c^2 - a^2 + 392 - 252 =0
2c^2 - a^2 + 140 = 0
a^2 = 2c^2 +140
Mc= sqrt(1/2b^2 + 1/2a^2 - 1/4c^2)
6*sqrt(7) = 1/2*14^2 + 1/2a^2 - 1/4c^2, возведем левую и правую часть уравнения в квадрат , получим : 36*7 = 1/2 *14^2 + 1/2a^2 - 1/4c^2
252 = 98 + 1/2a^2 - 1/4c^2 , умножим левую и правую часть уравнения на 4 . получим : 1008 = 392 + 2a^2 - c^2
c^2 - 2a^2 +1008 - 392 = 0
c^2 - 2a^2 +616 = 0 ,подставим значение а^2 , полученное при расчете Ма :
c^2 - 2* (2c^2 +140) +616 = 0
c^2 - 4c^2 --280 +616 = 0
3c^2 = 336
c^2 = 112= 16*7
c = sqrt(16*7) =4*sqrt(7)
Подставим полученное в выражение : a^2 = 2c^2 +140
a^2 =2*112 + 140
a^2 = 224 + 140
a^2 = 364
a= sqrt(364) = 2*sqrt(91)
1) Высота СН в равнобедренном треугольнике является и медианой.
Поэтому АН = 36 ( см. рис.1)
cos∠ CAH= 12√1/13
По определению косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе
(12√1)/13= АН : AС ⇒ (12√1)· АС= 13 ·АН,
(12√1)· АС= 13· 36,
(√1)·AС=13·3
AС=39
По теореме Пифагора
СН²=АС²-АН²=39²-36²=(39-36)(39+36)=3·75=9·25=(15)²
СН=15
2) По определению тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему
tg ∠ A= ВС : АС ⇒ АС= ВС : tg ∠ A=15 : (3√10/20)=100/(√10)
По теореме Пифагора AB² = BC² + AC²=15² + (100/√10)²=225+1000=1225=35²
AB=35
3) Cм. рис. 2
Рассмотрим прямоугольный треугольник АВН.
sin ∠ BAH= BH : AB= (√51/10), значит sin ∠ АВН= sin (90°- ∠ BAH)= сos
∠ BAH=√(1-sin²∠ BAH)=√(1-(√51/10)²)=√(1-51/100)=√49/100=7/10
Итак,
sin ∠ АВН= 7/10, тогда сos ∠ АВН= (√51)/10
sin ABC= 2·sin ∠ АВН· сos ∠ АВН= 2·( 7/10)·(√51)/10=(14√51)/(100)
4) Из треугольника АСН tg∠ А= СН : АН ⇒ СН=3,5
Известно, что высота прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между отрезками гипотенузы ( или это можно получить из подобия треугольников АСН и АВС):
СН²=АН·ВН ⇒ 3,5² = 7·ВН ⇒
ВН=3,5/2=1,75
5) См. рис. 2. ВН- высота равнобедренного треугольника является и медианой.
sin ∠ А=(√51)/10
сos ∠ А=√1- ((√51)/10)²=√49/100=7/10
По определению косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе:
сos ∠ А= АН : АВ ⇒ АН=АВ·сos ∠ А=10,5 ·7/10=73,5/10=7,35
АС= АН+НС=7,35+7,35=14,7
Ответ:
Объяснение:
Стороны ромба:
28/4=7 см.( у ромба все стороны равны).
Противоположные углы у ромба равны.
∠В=∠Д=98°.
Углы в Δ АСД: ( Δ равнобедренный, так как стороны равны)
(180-98)/2=41°.
Ответ: два угла по 41 ° и один 98° в Δ.
Объём параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту . Высота по условию равна 6см. В основании параллелепипеда лежит параллелограмм со сторонами 7см и 4 см и углом между ними 60°. Площадь параллелограмма равна произведению прилежащих сторон на синус угла между ними, то есть S = 7 * 4 * Sin60° = 28 * корень из трёх/2 = 14 корней из трёх. Тогда V = 6 * 14 корней из трёх = 84 корня из трёх.