часть х, катеты 4х и 3х, тогда 16x^2+9x^2=2500 25x^2=2500 x=10
площадь треугольника 1/2 (40*30)=600, высота (600*2):50=24. Высота - катет в прямоугольных треугольника. где катеты большого гипотенузы.
1- отрезок корень квадратный из 1600-576=1024 - 32, второй отрезок 50-32=18
Проверим 900-576=324 корень квалратный из 324=18
Пусть коэффициент отношения катетов равен х.
Тогда по т. Пифагора
<span>АВ=√(АC²+ВC²)=√61х²=х√61
</span><span>–<em>Катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу.⇒</em>
</span>ВН - проекция ВС на АВ
<span>СВ²=АВ*ВН
</span><span>25х²=11*х√61
</span><span>25х=11√61
</span><span>х=(11√61):25
</span><span>АВ=(х√61)*(11<span>√61):25=11*61:25=26,84</span></span>
Построив рисунок, получаем:
1). ∠ACD=78°. ∠BAC=∠CAD=x°, т.к. по условию AC - биссектриса. ∠BAC=∠CDA=2x°, т.к. по условию ABCD - равнобедренная трапеция (значит углы при основании AD равны).
2). Рассмотрим треугольник ACD. По свойству сумма всех углов равна 180°, т.е. ∠CAD+∠ACD+∠CDA=180°. Подставив вышеуказанные данные, получаем x°+78°+2x°=180°. 3x°=102°. x=34°.
3). ∠BAD=2x=68°. ∠CDA=∠BAD=68°. ∠BCD=78°+∠BCA. ∠BCA=∠CAD=x°=34°, как накрест лежащие углы при параллельных прямых AD и BC и секущей AC (AD и BC параллельны как основания трапеции ABCD). Тогда ∠BCD=78°+34°=112°.
4). ∠ABC=360°-∠BAD-∠CDA-∠BCD (сумма всех углов трапеции равна 360°). ∠ABC=360°-68°-68°-112°=112°. Итого, все углы трапеции ABCD найдены.
1(СМ=МВ),4(угол АВN=углу СВN),5(угол АКС прямой)