Похоже, задача сводится к построению нужного подобного треугольника. Из точки B проведём луч, проходящий к BA под углом равным ∠ACB. Из точки A проведём луч, проходящий к AB под углом равным ∠CAB. Точку пересечения этих лучей назовём P. Из суммы углов треугольника следует, что ∠ABC = ∠APB. Значит, треугольники ABC и APB подобны по трём углам. В подобных треугольниках соотношения соответствующих сторон равны, значит, PB/AB = BC/AC. Т.е. PB - искомый отрезок.
У треугольников AKD и BKC угол К общий и ∠KBC = ∠KAD как соответственные углы при BC || AD и секущей AK. Следовательно, ΔAKD ~ ΔBKC по двум углам. Из подобия треугольников следует, что AK/BK = AD/BC
![\dfrac{AB+BK}{BK}=\dfrac{BC+10}{BC}~~~\Rightarrow~~~\dfrac{AB}{BK}+1=\dfrac{BC+10}{BC}~~\Rightarrow~~\dfrac{2}{5}+1=1+\dfrac{10}{BC}\\ \\ \dfrac{10}{BC}=\dfrac{2}{5}~~~\Rightarrow~~~ BC=\dfrac{10\cdot 5}{2}=25](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdfrac%7BAB%2BBK%7D%7BBK%7D%3D%5Cdfrac%7BBC%2B10%7D%7BBC%7D~~~%5CRightarrow~~~%5Cdfrac%7BAB%7D%7BBK%7D%2B1%3D%5Cdfrac%7BBC%2B10%7D%7BBC%7D~~%5CRightarrow~~%5Cdfrac%7B2%7D%7B5%7D%2B1%3D1%2B%5Cdfrac%7B10%7D%7BBC%7D%5C%5C%20%5C%5C%20%5Cdfrac%7B10%7D%7BBC%7D%3D%5Cdfrac%7B2%7D%7B5%7D~~~%5CRightarrow~~~%20BC%3D%5Cdfrac%7B10%5Ccdot%205%7D%7B2%7D%3D25)
Ответ: 25.
Sin(a)=sin(180-a). Поставим точку К с координатами (6;8) и проведем из начала координат к ней отрезок. Заметим, что точка (3;4) будет так же лежать на нем. Гипотенуза равна корень из (3^2+4^2)=5. Синус - отношение y к гипотенузе, значит sin(a)=4/5=0,8.
P.S. удачной подготовки на Алекс Ларин)
Они тавны по 3 признаку(равенство сторон)
Диагонали ромба пересекаются в точке О под прямым углом и делятся пополам. получили прямоугольные треугольники, равные. С катетами 10 и 20. Гипотенузу находи по теореме Пифагора. получаем AD= 10
![\sqrt{5}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Csqrt%7B5%7D+)
. периметр P= 4AD=40
![\sqrt{5}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Csqrt%7B5%7D+)