S=a*b
значит, 80=2*x
x=80/2=40
P=(a+b)*2=(40+2)*2=84
Если даны только три стороны треугольника, то для начала определимся с типом треугольника по теореме о неравенстве треугольника.
Пусть a=7, b=17 и с=8√2.
В нашем случае 17²>7²+(8√2)², следовательно треугольник тупоугольный с тупым углом В.
Найдем площадь треугольника по формуле Герона:
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)], где р - полупериметр треугольника p=12+4√2.
S=√[(12+4√2)(5+4√2)(4√2-5)(12-4√2)] = √[(12²-(4√2)²)((4√2)²-5²)] =28 ед².
С другой стороны, S=(1/2)*a*b*Sin(a^b). Отсюда
Sin(<C)=2S/(a*b)=56/(7*17)≈0,47. <C=arcSin0,47≈28°.
А вот теперь уже можно и по теореме синусов:
с/SinC= a/SinA = b/Sinb.
SinA=a*SinC/c = 7*0,47/(8√2)≈0,29. <A=arcSin0,29≈17°.
SinB=b*SinC/c = 17*0,47/(8√2) ≈ 0,7. <B=arcSin0,7≈45° = 135° (так как
Sin(180°-a)=Sina, а по сумме углов треугольника <B - тупой).
Но можно и так:
Sin(<А)=2S/(b*с)=56/(17*(8√2)=≈0,29. <А=arcSin(0,29)=17°.
Sin(<В)=2S/(a*с)=56/(7*(8√2). <B=arcSin√2/2=45°=135°. И так как треугольник тупоугольный, <В=135°.
Ответ: <A=17°, <B=135° и <C=28°.
Найдем середину стороны ВС:
М((-10-6)/2;(-17-13)/2) или М(-8;-15).
Теперь найдем длину (модуль) медианы АМ (точка А(0;0) нам дана).
|AM|=√[Xm-Xa)²+(Ym-Ya)²] или |AM|=√(64+225)=17.
Ответ: медиана равна 17.
Сначала, треугольник ebd=dfc(за первой ознакой равенств треугольников(2 стороны и кут между ними).
ABD=ADC(треугольники), поскольку кут 90 градусов ,кут ABD=DBC(AD высота, медиана и биссектриса(равнобедренный треугольник АВС), AD - общая сторонаю
=> ABD=EBD+DEA; ADC=FDC+ADF. Поскольку ABD=ADC , а EBD=DFC (cверху доказанно)=> DEA=DFC.
Доказано.
Пожалуйста)