Точки B и С лежат на одной плоскости, а система точек ABC образует прямоугольный треугольник.
По теореме Пифагора:
BC = √AC² - AB² = √13² - 12² = √169 - 144 = √25 = 5.
Ответ: 5.
Для решения задачи (найти АК) надо использовать Δ АСК. В нём известен катет. Искать надо гипотенузу. Чтобы её найти, надо знать второй катет СК
СК можно найти из Δ ЕСК (прямоугольный равнобедренный. В нём известна гипотенуза ЕС = 12√2, а два равных катета неизвестны) ЕК = СК = х.
По т. Пифагора x^2 + x^2 = (12√2)^2
2x^2 = 144·2
x^2 = 144
x = 12 ( ЕК = CK )
Теперь Δ АСК можно использовать. По т. Пифагора (АК)^2 = 35^2 + 12^2
(AK)^2 = 1225 +144= 1369
AK = 37
Доказательство: треугольник ACB=A1C1B1 за двума сторонами и кутом между ними ( за второй ознакой)
1. Серединный перпендикуляр.
2. Биссектриса угла
Высота поделила на два треугольника, ищем гипотенузу первого через теорему пифагора:
√ AD² + DB² = √ 169 = 13cm - BA
Вторая гипотенуза:
√ DC² + BC² = √400= 20cm - BC
P = 21 + 13 + 20 = 54cm