Question

Продовження бічних сторін AB і CD трапеції ABCD перетинаються в точці K,причому AB:BK=2:5.AD- більша основа трапеції.Знайдіть довжину основи BC,якщо різниця основ трапеції дорівнює 10

Answer 1

У треугольников AKD и BKC угол К общий и ∠KBC = ∠KAD как соответственные углы при BC || AD и секущей AK. Следовательно, ΔAKD ~ ΔBKC по двум углам. Из подобия треугольников следует, что AK/BK = AD/BC

$\dfrac{AB+BK}{BK}=\dfrac{BC+10}{BC}~~~\Rightarrow~~~\dfrac{AB}{BK}+1=\dfrac{BC+10}{BC}~~\Rightarrow~~\dfrac{2}{5}+1=1+\dfrac{10}{BC}\\ \\ \dfrac{10}{BC}=\dfrac{2}{5}~~~\Rightarrow~~~ BC=\dfrac{10\cdot 5}{2}=25$

Ответ: 25.