Из 10 класса:
Рассмотрим прямую а и точку М, не лежащую на этой прямой. Через прямую а и точку М прохолит плоскость, и притом только одна. Обозначим эту плоскость буквой b. Прямая, проходящая черещ точку М параллельно прямой а, должна лежать в одной плоскости с точкой М и прямой а, т. е. должна лежать в плоскости b. Но в плоскости b через точку М проходит прямая, параллельная прямой а, и притом только одна.(пусть это будет прямая с) Итак, с - единственная прямая, проходящая через точку М параллельно прямой а.
В прикрепленном файле показан "вид сверху" на прямоугольник MNBA. Треугольник АВС наклонен (вершина С БЛИЖЕ к нам, чем плоскость прямоугольника) Размеры взяты в скобки, потому что соответствуют наклонным отрезкам. Рядом показан вид сбоку, на треугольник ВСМ.
Задачка упрощается благодаря тому, что 5,12,13 - пифагоровы числа, то есть АВС - прямоугольный тр-к, то есть проекция С1 лежит на BN (я сразу так и нарисовал). Нам надо найти угол СВМ в треугольнике СВМ, это и будет искомый двугранный угол (плоскость СВМ перпендикулярна АВ, потому что АВС - прямоугольный треугольник, а МВ - по условию, MNBA - прямоугольник).
Но СВМ - тоже прямоугольный треугольник (стороны 9, 12 и 15, опять пифагоровы числа). Поэтому, сразу ответ -
arcsin(3/5)
Если бы С1 не попадала на сторону ВМ, и если бы СМВ тоже не был бы прямоугольным, задача усложнялась бы, но не так, чтобы очень :) - всё сводилось бы к применению теоремы косинусов в двух треугольниках с заданными сторонами.
Я обозначила четвёртую сторону буквой А.
1) KF=MA, KM=FA(т.к. KMFA - параллелограмм)(свойство)
2) Периметр KMFA равен 36 (из услов.), значит KM=FA=2 KF, (т.к. эти стороны делятся пополам + мы имеем ещё и сами стороны KF=MA), 36/6=6см
3)KF=MA=2 KF=6*2=12 см
Ответ 12,12,6,6
Чертёж последователен: FKMA (начиная с левого нижнего угла)
Сумма углов четырехугольника равна 360°
Параллелограмм - четырехугольник.
Сумма пары его противоположных углов =156°
(потому что сумма углов при одной стороне равна 180°)
Сумма <span>второй пары =</span>
360-156=204°
Каждый угол этой пары
204:2=102°
<span> Наибольший угол параллелограмма равен102°. </span>