Основы равнобедренной трапеции равны 3 см и 7 см, а диагональ разделяет тупой угол трапеции пополам. Найдите периметр трапециии.
1)Радиус вписанной окружности:
В произвольный треугольник:
![r= \frac{2S}{P}= \frac{S}{p}](https://tex.z-dn.net/?f=r%3D+%5Cfrac%7B2S%7D%7BP%7D%3D+%5Cfrac%7BS%7D%7Bp%7D)
В прямоугольный треугольник:
![r= \frac{a+b-c}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=r%3D+%5Cfrac%7Ba%2Bb-c%7D%7B2%7D)
В равносторонний треугольник:
![r= \frac{a}{2 \sqrt{3}}](https://tex.z-dn.net/?f=r%3D+%5Cfrac%7Ba%7D%7B2+%5Csqrt%7B3%7D%7D)
2)Радиус описанной окружности:
В произвольный треугольник:
![R= \frac{abc}{4S}](https://tex.z-dn.net/?f=R%3D+%5Cfrac%7Babc%7D%7B4S%7D)
В прямоугольный треугольник:
![R= \frac{c}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=R%3D+%5Cfrac%7Bc%7D%7B2%7D)
В равносторонний треугольник:
![R= \frac{a}{ \sqrt{3}}](https://tex.z-dn.net/?f=R%3D++%5Cfrac%7Ba%7D%7B+%5Csqrt%7B3%7D%7D)
В квадрате все стороны равны
следовательно делим периметр на кол-во сторон и получаем:
48/4=12
1. Док-во
<1=<BAC
<2=<BCA как накрест лежащие
Т.к. <1=<2, то
<BAC=<BCA, а значит треугольник равнобедренный
2.
Док-во:
Рассмотрим треугольники ABO и OBC
ОВ общая торона
Т.к. Треугольник ABC равнобедренный то AB=BC
Значит треугольник ABO=CBO по двум сторонам и углу между ними
3.
Рассмотри треугольник ABC равнобедренный, т.к. AB боковая сторона, то AB=BC=15
P=AB+BC+AC
P=15+15+AC=48
30+AC=48
AC=48-30
AC=18