Question

В треугольнике АВС сторона ВС=4 см, угол =25 градусов, угол С=40градусов. найти угол А и стороны АВ, АС

Answer 1

В треугольнике АВС сторона ВС = 4 см, ∠В = 25°, ∠С = 40°. Найти ∠А и стороны АВ, АС.

============================================================

Сумма всех углов в треугольнике равна 180°:

∠А + ∠B + ∠C = 180°

∠A = 180° - 25° - 40° = 180° - 65° = 115°

По теореме синусов:

BC/sin∠A = AB/sin∠C  ;  4/sin115° = AB/sin40° ⇒

AB = 4•sin40°/sin115° = 4•sin40°/cos25° ≈ 4•0,64/0,91 ≈ 2,56/0,91 ≈ 2,81 см

BC/sin∠A = AC/sin∠B  ;  4/cos25° = AC/sin25° ⇒

AC = 4•sin25°/cos25° = 4•tg25° ≈ 4•0,47 ≈ 1,88 см

ОТВЕТ: ∠А = 115° , АВ ≈ 2,81 см , АС ≈ 1,88 см