MN=MK⇒ΔMNK-равнобедренный
AB||NK⇒<MAB=<MNK U <MBA=<MKN-соответственные⇒
ΔMAB∞ΔMNK⇒MA/MN=MB/MK⇒MA=MB⇒ΔMAB-<span>равнобедренный</span>
№ 136.
Так как угол DFE равен углу DKE, угол KDE = угол DEF (по теореме о сумме углов треугольника), следовательно, KD параллельно EF так как эти углы накрест лежащие при пересечении KD и EF секущей ED. Доказано.
№137.
Пусть будут треугольники АВС (угол С прямой) и КМН (угол М прямой). СЕ и МО - высоты, СЕ=МО, угол ЕСВ = угол ОМН по условию. Докажем, что треугольники АВС и КМН равны. Рассмотрим треугольники ЕСВ и ОМН, они прямоугольный, они равны по катету (СЕ=ОМ) и острому углу. Значит, СВ=МН, угол В равен углу Н. Тогда прямоугольные треугольники АВС и МНК равны по катету и острому углу (ВС=МН, угол В = угол Н). Доказано.
№138.
Если угол НАС = угол Н1А1С1, то угол С = угол С1, следовательно, треугольники АНС и А1Н1С1 равны (по катету и острому углу). Значит, АС=А1С1, АН=А1Н1.
Треугольники АВН = А1В1Н1 по катету и гипотенузе, следовательно, угол ВАН = угол В1А1Н1, следовательно, угол ВАС= угол В1А1С1, значит, треугольник АВС равен треугольнику А1В1С1 по двум сторонам и углу между ними. Доказано
Диагонали ромба перпендикулярны и в точке пересечения делятся пополам. Значит
Внешний угол "А" = 180-29=151
Внешний угол "С" = 180-64=116
