угол 3 равен 44 градуса по признаку параллельности прямых
1) строим прямую α и отмечаем на ней произвольную точку A
2) строим угол A равный данному углу
3) строим прямую β так что бы α||β и расстояние от точки пересечения угла и прямой β было равно данному катету
4) точку пересечения угла и прямой обозначем B
5) точку пересечения перпендикуляра из точки B и прямой α обозначаем С.
Сечение цилиндра, параллельное оси - прямоугольник АВСD.
Из центра О верхнего основания цилиндра проведем перпендикуляр ОН к хорде АВ. ОН по свойству перпендикуляра из центра к хорде делит АВ пополам.
Треугольник АНО прямоугольный с острыми углами АОН=120º:2=60º и ОАН=90º-60º=30º.
АН=АО*sin 60°=3√3
AB=2 AH=6√3
Образующую АD цилиндра найдем из прямоугольного треугольника АDС, где гипотенуза АС- диагональ сечения, катет АD - образующая цилиндра, катет DС - хорда=основание сечения.
СD=АВ
АD=СD:ctg 60=6√3*√3=18
---------
Диагональ сечения и ось цилиндра не параллельны и не пересекаются.
АС и ОО1 - скрещивающиеся прямые.
<em>Угол между скрещивающимися прямыми - это угол между параллельными им прямыми, лежащими в одной плоскости.</em>
Проведем из Н прямую НМ параллельно ОО1.
АС и НМ пересекаются в точке М1.
Треугольник МСМ1= прямоугольный, угол МСМ1=60º, угол <em>СМ1М - 30º</em>
Угол СМ1М - угол между диагональю сечения и осью цилиндра. <span>
</span>
Координаты вектора равны разности соответствующих координат точек его конца и начала ab{х2-х1;y2-y1;z2-z1}.
В нашем случае вектор АВ{-7-2;10-(-8);-8-1} или AB{-9;18;-9}.
Вектор CD{-9-(-8);8-0;7-(-10)} или CD{-1;8;17}.
Модуль или длина вектора: |а|=√(x²+y²+z²). В нашем случае:
|AB|=√(81+324+81)=√486
|CD|=√(1+64+289)=√354.
а) Косинус угла между векторами равен:
Cosα=(AB*CD)/(|AB|*|CD|) или
cosα=|(-9)*(-1)+18*8+(-9)*17)/(√486*√354)=0/(√486*√354) =0.
Ответ: Угол между векторами АВ и СD равен 90°.
б) координаты середины отрезка найдем по формуле
x = (x1 + x2)/2, y = (y1 + y2)/2, z = (z1 + z2)/2, где x1,x2; y1,y2 и z1,z2 - координаты точек начала и конца отрезка.
В нашем случае середина отрезка АВ: Е((2+(-7)/2;(-8+10)/2;(1+(-8))2) или Е(-2,5;1;-3,5).
Середина отрезка CD: F((-8+(-9)/2;(0+8)/2;(-10+7)2) или F(-8,5;4;-1,5).
Расстояние между точками Е и F (модуль вектора EF:
|EF|=√[(-8,5-(-2,5))²+(4-1)²+(-1,5-(-3,5))] или |EF|=√(6²+3²+2²)=√49=7.
Ответ: расстояние между серединами отрезков АВ и СD равно 7.