В равнобедренном прямоугольном треугольнике острые углы равны и в сумме составляют 90 градусов. Значит, углы равны 45 градусов. Биссектриса прямого угла делит треугольник на 2 треугольника.
Углы при биссектрисе равны по 45 градусов. Острые углы по 45 — по условию. Третьи углы треугольников — прямые = 90 градусов.
Значит 2 треугольника прямоугольные с углами 45, 45, 90.
∠AKD = 180 – 26 = 154° (т.к. углы AKD и AKB – смежные).
∠KDA = ∠KAD = (180 – 154) : 2 = 13° (т.к. △AKD – равнобедренный).
∠ABD = ∠ACD = 90° (т.к. опираются на дугу 180°) ⟹ △ABD и △ACD – прямоугольные.
∠BAD = ∠ADC = 90 – 13 = 77° (т.к. сумма острых углов прямоугольного треугольника равна
90°).
∠ABC = ∠BCD = 180 – 77 = 103° (т.к. сумма углов прилежащих к боковой стороне трапеции
равна 180°).
В ΔАВС АС=21, АВ=10, ВС=17
Прямоугольник КЛМН - вершины К и Н принадлежат АС, Л - АВ, М - ВС.
Пусть КЛ равно х, тогда КН=ЛМ=Р/2-х=12-х (исходя из периметра прямоугольника).
ВД - высота ΔАВС, О - точка пересечения ВД и ЛМ, а ВО - высота ΔЛВМ.
Найдем площадь ΔАВС по ф.Герона:
S=√р(р-а)(р-b)(p-c)=√24*3*14*7=√7056=84,
где p=1/2(a+b+c)=1/2(21+10+17)=24.
Тогда ВД=2S/АС=2*84/21=8, тогда ВО=8-х.
Т.к. ЛМ параллельна АС, то ΔАВС и ΔЛВМ подобны:
ВО/ВД=ЛМ/АС , (8-х)/8=(12-х)/21
21(8-х)=8(12-х)
72=13х
х=72/13=5 7/13 - одна сторона
12-5 7/13= 6 6/13 - другая сторона
<span>множество точек прямой, лежащих по одну сторону от некоторой её точки; если эта точка причисляется к полупрямой, то полупрямая называется лучом.</span>