Відповідь: 2,875
Пояснення: Проведем перпендикуляр SO к плоскости основания и перпендикуляры SK, SM и SN к сторонам ΔABC. Тогда по теореме о трех перпендикулярах OK ⊥ BC, ОМ ⊥ АС и ON ⊥ AB.
Тогда, ∠SKO = ∠SMO = ∠SNO = 45° — как линейные углы данных двугранных углов.
А следовательно, прямоугольные треугольники SKO, SMO и SNO равны по катету и острому углу.
Так что OK=OM=ON, то есть точка О является центром окружности, вписанной в ΔАВС.
Выразим площадь прямоугольника АВС: формула Герона на фото
площадь прямоугольника АВС=192
радіус вписаного кола = площа поділити на пів периметр =192/32=2,875
Так как в прямоугольном треугольнике SOK острый угол равен 45°, то ΔSOK является равнобедренным и SO=OK=2,875
SABCД пирамида, АВСД-квадрат, АВ=12, SО-высота=6, площадь АВСД=АВ в квадрате=12*12=144, проводим перпендикуляр ОН на СД, ОН=1/2АД=12/2=6, проводим апофему SН на СД, треугольник SОН прямоугольный, SН=корень(SО в квадрате+ОН в квадрате)=корень(36+36)=6*корень2,
площадь боковая=1/2периметрАВСД*SН=1/2*4*12*6*корень2=144*корень2, площадь полная= площадь основанияАВСД+площадь боковая=144+144*корень2=144*(1+корень2)
OBA-прямоугольный треугольник , т.к. между касательной и радиусом прямой угол
ОB=sqrt(OA^2+AB^2) по т. Пифагора
OB=sqrt(81+243)
OB=18
S сегмента= S ceктора + S треугольника
S ceктора= πr²α/360=36π*240/360=36π*2/3=24π
S треугольника=а²*sinα/2 α=360-240=120 S=36*sin120/2=36*√3/4=9√3.
S ceгмента=24π+9√3=3(8π+3√3)->ответ.
АВ{-4;2}
[AB]=корень из 16+4=корень из 20
ВС{4;4}
[BC]=корень из 16+16=корень из 32
AC{2;6}
[AC]=корень из 4+36=корень из 40
периметр=[AB+BC+AC]=корень из 20+корень из 32=корень из 40