Проведем высоты трапеции из крайних точек большего основания к меньшему.
при стороне с углом 30гр отрезок, отсекаемый высотой = ctg30 * h
при стороне с углом 45 гр - = ctg45 * h
проекция меньшего основания на большее = 6
В сумме 3 вышеописанных отрезка - это большее основание =>
h(√3 + 1) + 6 = 8
h = 2 / (√3 + 1) = 2(√3 - 1) / 2 = <span>√3 - 1
S = (a + b)h / 2 = 14 * (</span>√3 - 1) / 2 = 7(√3 - 1)
Ответ: 7(<span>√3 - 1)</span>
∠DOC = 120°
∠СOK = х
∠KOD = х-12°
120 = (х+12) + х
120 = 12+2х
120-12=2х
х=108/2
х=54 °
если ∠СОК = 54
∠КОД = 66
__________________
54+66=120 66+54=12
Площадь трапеции АВСД- определяем по формуле: S=(AD*BC)/2*h (h-высота трапеции, а у нас и диаметр вписанной окружности).
Отрезки касательных по (свойству касательных) равны т.е AN=AZ, NB=BH,
HC=CE, ED=ZD и радиусы проведённые в точку касания под углом 90 градусов, образуют прямоугольные треугольники.
Рассмотрим прямоугольный треугольник СОД в нём угол СОД- прямой ( по свойству биссектрис трапеции прилежащих к её боковой стороне) сторона ОС= 65 сторона ОД=156, по теореме пифагора найдём гипотенузу прямоугольного треугольника СОД. СД=√(156²+65²)=169.
Отрезок ОЕ является радиусом проведённым в точку касания касательной СД, он также является высотой опущенной на гипотенузу в прямоугольном треугольнике ОСД. Найдём его по формуле: ОЕ=(ОС*ОД)/СД (т.к площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов). ОЕ=(65*156)/169=60 (радиус окружности равен 60). Высота трапеции равна 2*60=120.
Найдём основания трапеции: Рассмотрим треугольник ОДZ- по теореме пифагора найдём ZD=√156²-60²=144.
Рассмотрим треугольник АОZ, AZ= √100²-60²=80.
Т.о основание АД=144+80=224.
АN=AZ=80 (отрезки касательных).
Рассмотрим треугольник АВО, (по формуле высоты опущенной на гипотенузу) NO²=AN*NB отсюда NB=NO²/AN=60²/80=45, значит сторона АВ=45+80=125. А т.к NB=BH=45, то сторона ВС=45+25=70.
Теперь наконец находим площадь трапеции: S=(224+70)/2*120=17640.
СЛОЖНОВАТОЕ РЕШЕНИЕ, НО ВЕРНОЕ!
