Следующее доказательство алгебраической формулировки — наиболее простое из доказательств, строящихся напрямую из аксиом. В частности, оно не использует понятие площади фигуры.
Пусть ABC есть прямоугольный треугольник с прямым углом C. Проведём высоту из C и обозначим её основание через H. Треугольник ACH подобен треугольнику ABC по двум углам. Аналогично, треугольник CBH подобен ABC. Введя обозначения
получаем
Что эквивалентно
Сложив, получаем
или Следующее доказательство алгебраической формулировки — наиболее простое из доказательств, строящихся напрямую из аксиом. В частности, оно не использует понятие площади фигуры.
Пусть ABC есть прямоугольный треугольник с прямым углом C. Проведём высоту из C и обозначим её основание через H. Треугольник ACH подобен треугольнику ABC по двум углам.<span> Аналогично, треугольник CBH подобен ABC. Введя обозначения</span>
получаем
Что эквивалентно
Сложив, получаем
<span>или </span>
Высота в данном случае является медианой и биссектрисой, значит делит основание треугольника попалам, а значит по теореме пифагора высота равна
10^2-5^2=h^2
высота равна корень из 75
S боковой окруж. *высота. значит h=6/3=2