1)высоту найти по теореме Пифагора:Н в квадрате=8 в квадрате -4 в квадрате=48=4 корня из 3
В ΔАКД и ΔКДС АК=КС, ∠АКД=∠СКД, так как КД⊥АС, по условию, значит
ΔАКД=ΔКДС по первому признаку. В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны⇒АД=ДС и ΔАДС-равнобедренный, что и требовалось доказать.
Другое решение:
ДК- медиана и высота ΔАСД, а это является свойством равнобедренных треугольников. <span>В равнобедренном треугольнике: </span>высота и медиана,исходящие из угла, образованного равными сторонами, один и тот же отрезок⇒АД=ДС и ΔАДС-равнобедренный.
В правильной пирамиде в основании лежит правильный треугольник, высота проецируется в центр основания, боковые ребра равны.
SA = SB = SC = 2√13
SH = 5 - апофема (высота боковой грани).
SO - высота.
ОС - проекция наклонной SC на плоскость основания, тогда ∠SCO - угол, который образует боковое ребро с основанием пирамиды. Обозначим его α.
Найти надо ctgα.
ΔSHB: по теореме Пифагора
НВ = √(SB² - SH²) = √((2√13)² - 5²) = √(52 - 25) = √27 = 3√3
Тогда сторона основания a = AB = BC = AC = 6√3
ОС - радиус окружности, описанной около основания.
ОС = а√3/3 = 6√3·√3/3 = 6
ΔSOC: по теореме Пифагора
SO = √(SC² - OC²) = √(52 - 36) =√16 = 4
ctgα = OC/SO = 6/4= 3/2
Найдем радиус описанной окружности(R). Сторона треугольника = а<span>. По формуле </span><span> Отсюда </span><span>. Радиус описанной окружности данного треугольника является радиусом вписанной окружности правильного четырехугольника, описанного возле нее. Обозначим его </span>r. <span>Тогда </span><span>, где </span>b <span>- сторона этого четырехугольника. Путем нехитрых вычислений выясним, что она равна </span><span>8</span>
Треугольники ЕВК и АВС подобны
АВ/ЕВ=АС/ЕК
12/8=АС/10
АС=12*10/8=15см