Question

Дан острый угол с вершиной в точке
O
и точка
M
внутри этого угла, не лежащая на биссектрисе этого угла. Найти на сторонах угла

точки
A
и
B
такие, что периметр треугольника
MAB-наименьший
(метод симметрии).

Answer 1

Из точки М провести прямую, параллельную ближней стороне угла до пересечения с биссектрисой.
Этот отрезок разделить пополам и опустить из его середины перпендикуляр на сторону угла - это будет точка В.
Из точки В через точку на биссектрисе проводим прямую до пересечения со второй стороной угла - это точка А.
Соединить точки отрезками - это и будет треугольник с минимальным периметром.