Обозначим ромб АВСD.
Высота МН=48 м, диагональ BD=52 м.
Точка пересечения диагоналей О.
Пересекаясь, диагонали делятся пополам и делят ромб на 4 равных прямоугольных треугольника.
Рассмотрим треугольник АВО.
ОН - его высота и равна половине высоты ромба - 24
ОВ - катет. Он же - гипотенуза прямоугольного треугольника ОНВ.
Из ∆ ОНВ найдем НВ:
НВ=√(ОВ²-ОН²)=10
<em>В прямоугольном треугольнике катет - среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на неё</em>. ⇒
В Δ АОВ
ОВ²=АВ•НВ
676=10 АВ
АВ=67,6
<em>Площадь ромба</em>, как любого параллелограмма, <em>равна произведению длин его высоты и стороны, к которой она проведена. </em>
S ∆ ABCD=МН•AB
S=48*67,6=3244,8м²
верхнее основание - 4 стороны по 10, и нижнее - тоже 4 стороны по 10, сумма длин уже 80. Проволоки явно не хватает.
ON=OM+MN
MN=ON-OM
ON состоит из OM и MN
Отсюда находится МN
Все стороны ромба равны между собой.
<em>Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам.</em>
<u>Рассмотрим рисунок к задаче.</u>
Стороны четырехугольника abcd - <em><u>средние линии треугольников,</u></em> образованных сторонами ромба и их диагоналями.
Пусть аd=х
Пусть dc=у
Поскольку аd=ВО ( половине ВD), а
dc=АО (половине АС)
то ВО=х
АО=у
Тогда <u>из прямоугольного треугольника АВО</u>
<u />
<em>х² +у² =30²</em>
Полупериметр прямоугольника abcd=84:2=42
<em>х+у=84:2=42</em>
Выразим у через х
<em>у=42-х</em>
Подставим это значение в первое уравнение:
<em>х² +(42-х)² =30²</em>
х²+1764-84х+х²=900
<em>2х²-84х+864=0</em>
<em></em>
<u><em>По формуле неприведенного квадратного уравнения ( можно и через дискриминант) найдем х</em></u>
<u><em /></u>..................________
<em>x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a</em>
<em></em>
x = (84 ± √‾(7056 - 6912)) / 4
х1=24
х2=18
Пусть х=24 тогда
у=42-24=18
S abcd=18*24=432