Стороны параллелограмма АВСД попарно равны АВ=СД=7 см
ВС=АД= 9 см
Диагональ АС= а
Диагональ ВД=b
Так как сумма квадратов диагоналей = сумме квадратов его сторон, то
a^2 + b^2= АВ^2 + СД^2 + ВС^2 +АД^2=260
a+b=22 (из условия)
а=22-b
(22-b)^2 + b^2 = 260
раскрываем скобки
484-44*b + b^2 + b^2 = 260
2*b^2 - 44*b + 224 = 0 делим на 2
b^2 - 22*b + 112 =0
уровнение имеет два действительных корня
b_{1}b1 = 8
b_{2}b2 = 14
если диагональ ВД= b_{1}b1 = 8 см, то диагональ АС=22-8=14 см и наоборот
если диагональ ВД= b_{2}b2 = 14 см, то диагональ АС = 22-14 = 8 см
1. т.к. тр-к АВС - равнобедренный, то <А=<С=(180°-50°)/2=65°
тр-ки ADF и CEF равны по условию, <DFA=<EFC=180°-90°-65°=25°
<DFE=180°-<DFA-<EFC=180°-25°-25°=130°
2. в тр-ке АДС по условию задачи <С вдвое больше <А, т.к. <Д=75°, и сумма углов тр-ка равна 180°, то получим уравнение
180°=75°+х+2х
3х=105°
х=35° (<ДАС)
<ДСА=2х=70°
т.е. углы при основании равнобедренного тр-ка АВС равны по 70°
<В=180°-<А-<С=180°-70°-70°=40°
Т.к ВАС=30 градусов, то СВ=половине АВ(св-во катета против угла 30 градусов)
Пусть х - СВ, тогда АВ=2х
В треугольнике СВЕ: т.к. ВЕ- бис-са угла В, то угол СВЕ=30 градусов
Значит СЕ= половина ВЕ= 6/2=3(св-во катета против угла 30 градусов)
По теореме Пифагора найдем СВ=√ЕВ²-СЕ²=√36-9=√27=3√3
АВ=2*СВ= 2*3√3=6√3
АС=√(6√3)²-(3√3)²=√81=9
Ответ: 9
180/4=45°- углы при основании
угол при основании 1 часть, значит смежный угол 3 части их сумма должна составлять 180 °
180-2*45=90- угол при вершине