Question

Диагональ равнобокой трапеции перпендикулярна боковой стороне и относится к ней как 4:3. Большее основание трапеции равно 50см. Найдите среднюю линию трапеции.

Answer 1

Пусть ABCD- трапеция

Треугольник ABD- прямоугольный

AB=3x, BD=4x, где х- коэффициент пропорциональности

тогда по теореме Пифагора

    (3x)^2+(4x)^2=(50)^2

     9x^2+16x^2=2500

     25x^2=2500

     x^2=100

     x=10

то есть AB=3*x=30

            BD=4*x=40

Из вершины B опустим перпендикуляр BK на AD

Если высота проведена из прямого угла, то она равна произведению катетов деденная на гипотенузу

то есть

   BK=AB*BD/AD=30*40/50= 24

тогда из треугольника ABK

    (AK)^2=(AB)^2-(BK)^2=900-576=324 => AK=18

BC=AD-2*AK=50-36=14

Пусть k- СРЕДНЯЯ ЛИНИЯ ТРАПЕЦИИ, ТОГДА

   k=(BC+AD)/2=(14+50)/2=64/2=32