Использовано: определение двугранного угла, теорема Пифагора
Дано : АВСD - трапеция
АВ= 13 см, СД= 37 см.
ВС= 20 см, АД = 60 см
Найти:S трапеции
решение:
Пусть АК = х см, КЕ= ВС= 20 см, тогда ЕД = АД - АК - КЕ = 60 - 20 - х = (40 - х) см. Теперь по теореме Пифагора имеем :
ВК ^2 = 13^2 - х^2
СЕ^2 = 37^2 - (40-х)^2
13^2-х^2=37^2 - (40- х)^2
169 - х^2=1369-1600+80х- х^2
-х^2+х^2= -231 - 169+ 80х
-80х=-400
х=5
Значит АК= 5 см, тогда ВК^2=13^2 -5^2
ВК^2 =169-25
ВК=√ 144
ВК = 12(см)
Sтр = ВС+АД/ 2 * 12= 480 (см ^2)
Ответ: S АВСД = 480 см²
Если внешний угол при вершине А равен 135 градусов, то внутренний угол А равен 180°-135° = 45°.
Для определения стороны АС воспользуемся теоремой синусов.
Сначала найдём угол С.
sin C = (4*sin 45°)/6√2 = (4*1)/(√2*6√2) = 4/12 = 1/3.
Угол С = arc sin(1/3) = <span><span><span>
0,339837 радиан =
</span>
19,47122</span></span>°.
Находим угол В = 180°-45°-19,47122° = 115,5288°.
Сторону АС можно определить двумя способами:
1) - по теореме синусов,
2) - по теореме косинусов.
1) АC = (sinB*6√2)/sin45° = (<span>
0,902369*6</span>√2)/(1/√2) = 12*<span><span>0,902369 =
= </span></span><span><span>10,82843.
2) AC = </span></span>√(4²+(6√2)²-2*4*6√2*cosB) = √(16+72-48√2*(<span><span>-0,43096)) =
= </span></span>√(88+29,2548) = √117,2548 = <span><span>10,82843.</span></span>
В треугольниках АВD и АDС стороны ВD=DС, АD- общая.
Следовательно, разница их периметров заключена в разности длин АВ и АС.
АВ-АС=19 см
АС=АВ-19
Периметр АВС=53
2 АВ+ АС =53
АС=АВ-19
2 АВ+АВ-19=53
3 АВ-19=53
3 АВ=72
АВ=ВС=24 см
АС=24-19=5 см
